مثل هیچ کدام دیگر

بهینه سازی تقویت کننده های فیبر نوری

بهينه سازي تقويت كنندههاي فيبر نوري رامان پمپ شده به وسيله پمپهاي گوسي

بهینه سازی تقویت کننده های فیبر نوری

چكيده: استفاده از پمپهاي باند وسيع در طراحي تقويت كنندههاي فيبر نوري رامان اخيراً از اهميت ويژهاي برخوردار شده است. از

آنجا كه ليزرهاي نيمه هادي پر قدرت باند وسيع تقريباً داراي طيف گوسي هستند، در اين مقاله براي كمينه سازي اعوجاج بهره از

تركيب چند پمپ باند وسيع استفاده ميشود. توان و طول موج مركزي هر كدام از پمپهاي گوسي براي حالت بهينه بر اساس روش

50 و nm وردشي انتخاب ميشوند. محاسبات براي بهينه سازي اعوجاج بهره يك تقويت كننده رامان به طول 25 كيلومتر، پهناي باند

0/25 بدست آمد. dB 4/1 انجام شد و اعوجاج بهره dB متوسط بهره

-1 مقدمه

تقويت كنندههاي رامان كه بر اساس اثر رامان القائي كار

ميكنند در سيستمهاي مخابرات نوري بسيار مورد توجه

هستند[ 1]. مزيت اين تقويت كنندهها نسبت به تقويت

كنندههاي نيمه رسانا و آلاييده به اربيوم اين است كه هر

سيگنال با هر طول موجي را ميتوان به وسيلهي اين تقويت

كنندهها تقويت كرده و از خود فيبر به عنوان يك محيط

بهره استفاده ميشود. علاوه بر اين تقويت كنندههاي رامان

از نسبت سيگنال به نوفه بالايي برخوردار هستند و با

استفاده از پمپهاي مناسب ميتوان پهناي باند طيف بهره

.[ آنها را گسترده كرد[ 2

در گسترش پهناي باند بهره تقويت كنندهها مهمترين

مسئله تخت كردن و كاهش اعوجاجهاي طيف بهره است.

براي انجام اين امر معمولاً از تعداد زيادي پمپ استفاده مي-

20 پمپ). البته از هر پمپ با طول موج و - شود(تعداد 4

توان دلخواه نميتوان استفاده كرد و بايد توان و طول موج

پمپها را به گونهاي انتخاب كرد كه اعوجاجهاي بهره كمينه

شود[ 3]. به منظور كم كردن تعداد پمپها و كاهش هزينه

يا پمپهايي با پهناي باند گسترده WDM ميتوان از روش

استفاده كرد[ 4]. راه ديگر براي تخت كردن تابع بهره رامان

استفاده از پمپهايي است كه طول موج آنها بر روي يك

پهناي وسيع به سرعت قابل تنظيم باشد[ 5]. با اين وجود

اين روش هنوز به صورت واقعي و عملي مورد استفاده قرار

نگرفته است.

روشهاي استفاده از چند پمپ و پمپهايي با پهناي باند

گسترده در تقويت كنندههاي رامان به روش استفاده از يك

پمپ با طيف پيوسته پيشرفت كرد. بهترين تخت كردن تابع

.[ بهره را با استفاده از اين روش ميتوان بدست آورد[ 6] و[ 7

اما شكل پمپ بدست آمده در مرجع [ 6] بسيار پيچيده بوده

و بدست آوردن آن به صورت عملي مشكل است. بنابراين

تلاش براي پيدا كردن شكل پمپ پيوستهاي كه اعوجاجهاي

طيف بهره را كمينه كند و از نظر عملي قابل دسترسي

باشد، جالب به نظر ميرسد. معمولاً از سه شيوه براي بهينه

سازي استفاده ميشود: 1- ثابت نگهداشتن توان پمپها و

تغيير طول موجها، 2- ثابت نگه داشتن طول موجها و

تغيير توانها و 3- تغيير طول موجها و تغيير توانها و بهينه

كردن آنها [ 7]. از آنجا كه ليزرهاي نيمه هادي باند وسيع

15- داراي طيف گوسي با پهناي باند در نيمه بيشينه 10

نانومتر هستند، در اينجا فرض ميشود كه توان اوليه پمپ

به صورت تركيبي از چند پمپ گوسي با پهناي باند 10

نانومتر باشد. براي شبيه سازي پمپ پيوسته از تعداد زيادي

پمپ تكفام (گسسته) استفاده مي شود[ 8]. در كارهاي قبلي

انجام شده ابتدا شكل منحني پمپ پيوسته بدست ميآمد و

بعد با برازش گوسي روي منحني مورد نظر، شكل پمپي كه

از نظر عملي قابل دسترسي باشد، بدست ميآمد[ 8] و [ 9] و

به SMF- 10 ]. بر اساس گزارشات قبلي، براي يك فيبر 28 ]

طول 100 كيلومتر، اعوجاج بهره بدست آمده براي دو شكل

0/4 است [ 9]. در صورتي dB 0/2 و dB مختلف پمپ پيوسته

، كه اگر از چهار پمپ گسسته در طول موجهاي 1420

1453 و 1480 نانومتر استفاده كنيم اعوجاج ،1435

به طول 25 SMF- 0/8 است [ 9]. براي فيبر 28 dB بهره

كيلومتر اعوجاج بهره بدست آمده با تركيب چهار پمپ

0/3 با متوسط بهره بيشتر از صفر دسي بل dB گوسي

است[ 8]. اما در اين مقاله از ابتدا فرض ميشود كه توان

اوليه پمپ به صورت تركيبي از چند پمپ گوسي با پهناي

باند 10 نانومتر باشد و بعد طول موجهاي مركزي و دامنه

اين پمپهاي گوسي را به گونهاي انتخاب ميكنيم كه طيف

بهره داراي كمينه اعوجاج باشد. براي اين منظور از روش

وردشي و ضرايب نامعين لاگرانژ استفاده ميشود.

-2 معادلههاي حاكم

معادلههاي مربوط به انتشار توان پمپ و سيگنال با در نظر

:[ گرفتن اثر رامان به صورت زير است[ 11

1 (1)

( )

( ) ( ) ( , ) ( )

( , ) ( ) ; 1, 2,..,

s

m

N

i

i i i j j

j

N

i j j s

j

dS z

S z g S z

dz

g Q z i N

α ν ν ν

ν ν

⎛⎜

= − + +

⎜⎝

⎞⎟

⎟⎠ Σ

1 (2)

( )

( ) ( ) ( , ) ( )

( , ) ( ) ; 1,2,..,

s

m

N

i i i i jj

j

N

i j j m

j

dP z

P z g S z

dz

g Pz i N

α ν ν ν

ν ν

⎛⎜

= − −

⎜⎝

⎞⎟

⎟⎠

توان Pi (z) ، ام i توان سيگنال Si (z) در معادلههاي بالا

نمونه i پمپ ام ، i

ν فركانس سيگنال i ، ام i

ν فركانس

تعداد Ns ، ضريب اتلاف در محيط فيبر α ، ام i نمونه

ثابت بهره رامان است كه g تعداد نمونهها و Nm ، سيگنالها

:[ به صورت زير تعريف ميشود[ 12

(3)

2 ( )

;

( , ) 0 ;

( )

. ;

i ref i j

i j

j ref eff

i j i j

j ref j i

i j

reff eff

g

A

g

g

A

ν ν ν

ν ν

νν ν ν

ν ν ν

ν ν

⎧ −

⎪− >

Γ ⎪⎪

= = ⎨⎪

⎪ − ⎪ < ⎩ Γ

j ν و i

ν فركانس موج هاي بر هم كنش كننده در اثر رامان

براي به حساب آوردن اثر كاتورهاي بودن Γ هستند. عامل

سطح مقطع موثر هسته فيبر و Aeff . جهت قطبش است

ثابت رامان اندازه گيري شده در فركانس gref (ξ −η )

gref (Δν ) است. طيف ثابت بهره رامان ν reff پمپ مرجع

.[ در شكل ( 1) نمايش داده شده است[ 12

0 5 10 15 20 25 30 35

x 10-14

Pump-signal frequency difference,THz

Raman gain cofficient,m / W

[12]200THz شكل 1: طيف ثابت بهره رامان در فركانس پمپ

در معادله ( 1) جمله اول تضعيف سيگنال در طول فيبر،

جمله دوم برهم كنش سيگنال- سيگنال و جمله سوم برهم

كنش نمونههاي پمپ و سيگنال را نشان ميدهد. در معادله

2) جمله اول تضعيف نمونهاي از پمپ در طول فيبر، جمله )

دوم بر هم كنش سيگنال – نمونهاي از پمپ و جمله سوم بر

هم كنش نمونهاي از پمپ با نمونهاي ديگر از پمپ را نشان

ميدهد. همان گونه كه در معادله ( 2) ديده ميشود فرض

بر اين است كه عمل پمپ كردن در جهت معكوس 1 انجام

را به صورت زير تعريف ميكنيم: F ميشود. حال تابع هدف

(4)

( )

Ns

k

k

F G G

=Σ −

(5)

( )

(0)

k

k

k

S L

G

S

) 6 ( Σ=

Ns

k

k

s

G

N

G

_ 1

نشان دهنده مجموع مربعات اختلاف بهره در هر فركانس F

ام، k بهره مربوط به سيگنال Gk ، نسبت به متوسط بهره

طول فيبر است. در واقع L متوسط بهره تقويت كننده و G

1 backward

با توجه به قيدهاي موجود است. از F هدف ما كمينه سازي

آنجا كه توان پمپها و نمونههايي از آن كه انتخاب ميكنيم

كميتي مثبت هستند براي جلوگيري از بدست آمدن جواب

را Pk (z) = Qk2 (z) منفي براي نمونههاي پمپ، تغيير متغير

يك تابع حقيقي است. معادله- Qk (z) انجام ميدهيم كه

باز نويسي ميشود. در انتها Qk (z) هاي مربوطه بر حسب

2 ( ) را به عنوان نمونهاي از توان پمپ معرفي كرده و Qk z

براي اينكه از صحيح بودن جواب اطمينان حاصل شود آن را

در معادله ( 1) و ( 2) گذاشته و منحني بهره مربوطه رسم

مي شود. پس معادلههاي( 1) و ( 2) را ميتوان به صورت زير

با زنويسي كرد:

1 (7)

( )

( ) ( ) ( , ) ( )

( , ) ( ) ; 1, 2,..,

s

m

N

i

i i i j j

j

N

i j j s

j

dS z

S z g S z

dz

g Q z i N

α ν ν ν

ν ν

⎛⎜

= − + +

⎜⎝

⎞⎟

⎟⎠

1 (8)

( ) ( ) ( ) ( , ) ( )

( , ) ( ) ; 1,2,..,

s

m

N

i i

i i j j

j

N

i j j m

j

dQ z Q z g S z

dz

g Q z i N

α ν ν ν

ν ν

⎛

= − − ⎜⎝

⎞

= ⎟⎠

Si (0) = Si0 ;i = 1, 2,..., Ns (9)

(10)

2 2 2

( ) exp( ( ) ); 1,2,...,

Np

i k i k m

k

Q L E α λ λ i N

=Σ − − =

رابطه ( 10 ) نشاندهنده اين است كه از ابتدا فرض شده طيف

پمپ گوسي Np توان پمپ ورودي به صورت تركيبي از

باشد در صورتي در مرجع [ 10 ] از ابتدا چنين قيدي بر

مسئله اعمال نميشود. براي معادلههاي ( 7) و ( 8) به ترتيب

در نظر گرفته و تابع هدف βk ,γ k ضرايب نامعين لاگرانژ

تعميم يافته را به صورت حاصل جمع تابع هدف و

( حاصلضرب ضرايب نامعين لاگرانژ در معادلههاي ( 7) و ( 8

:[ تعريف ميكنيم[ 13

(11)

(

1 1

( )

( ) ( ) ( )

( , ) ( ) ( , ) ( )

( ) 1 ( ) ( ) ( )

( , ) ( ) ( , ) ( )

s

s m

m

s m

N L i

i i

i i

N N

i j j i j j

j j

N L i

i i i

i

N N

i j j i j j

j j

dS z

J F z S z

dz

g S z g Q z dz

dQ z

z Qz

dz

g S z g Q z dz

γ αν

ν ν ν ν

β αν

ν ν ν ν

= =

⎡

= + + − ⎢⎣

⎞⎤

− ⎟⎥

⎥ ⎟⎠

⎦

⎡ ⎛

+ ⎢ + ⎜⎜− ⎣ ⎝

⎞⎤

+ + ⎟⎥

⎥ ⎟⎠

⎦

Σ ∫

Σ Σ

Σ ∫

Σ Σ

نسبت به متغيرهاي موجود وردش گرفته و آن را J حال از

از δ Qi (L) مساوي با صفر قرار ميدهيم. در اينجا به جاي

رابطه زير استفاده ميكنيم:

(12)

( ) exp( ( ) )

( )

( )exp( ( ));

( )

1, 2,...,

Np

k

i i k

k i

k

k i k i k

i

m

E

Q L

Q L

E

Q L

i N

δ αλ λ

αδλ λ λ α λ λ

⎡

= − − + ⎢⎢⎣

⎤

− − − − ⎥⎥⎦

معادلههاي حاكم بر ضرايب δ J با مساوي صفر قرار دادن

.[ نامعين لاگرانژ و شرايط مرزي مربوطه بدست ميآيد[ 13

(13)

1 1

( )

( ) ( ) ( , ) ( )

( , ) ( ) ( , ) ( ) ( )

1 ( , ) ( ) ( ) 0; 1,2,...,

s

m s

m

N

i

i i i j j

j

N N

i j j j i j j

j j

N

j i j j s

j

d z

z g S z

dz

g Q z g S z z

g Q z z i N

γ αν ν ν

ν ν ν ν γ

ν ν β

= =

⎛⎜

− + − −

⎜⎝

⎞⎟

−

⎟⎠

+ = =

Σ Σ

(14)

1 1

( ) ( )

( ) ( , ) ( )

( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( )

2 ( , ) ( ) ( ) 0; 1,2,...,

m

s m

s

N

i i i i j j

j

N N

i j j i j i j j

j j

N

j i j j m

j

d z z

g Q z

dz

g S z Q z g zQ z

g S z z i N

β β

α ν ν ν

ν ν ν ν β

ν ν γ

= =

⎛⎜

− + − + +

⎜⎝

⎞ ⎛

⎟ + ⎜

⎟ ⎜

⎠ ⎝

⎞

− = = ⎟⎟⎠

Σ Σ

(15)

2 2 2 ( ) ( );

(0) (0) (0)

1, 2,...,

Ns

i

i j i

i s i j i

s

G

L G G G

S NS S

i N

−

= + =− −

βi (0) = 0;i = 1, 2,..., Nm (16)

(17)

( )

exp( ( ) ) 0;

( )

1, 2,...,

Nm

i

k i k

i i

p

L

E

Q L

k N

α λ λ

− − =

(18)

2 2

( )

( )exp( ( )) 0;

( )

1, 2,...,

Nm

i

k i k i k

i i

p

L

E

Q L

k N

λ λ α λ λ

− − − =

از آنجا كه مقدار اوليه سيگنالها مشخص است

0) يعني ( ) 0 i S δ = ( 0) هيچ شرط مرزي خاصي براي ) i

بدست نميآيد و مقدار آن با حل معادلههاي مربوطه بدست

ميآيد. تعداد معادلههاي ديفرانسيل بدست آمده برابر با

2 است (Nm + Ns ) 2 است. تعداد شرايط مرزي (Nm + Ns )

ولي همانگونه كه مي دانيم در رابطه شرايط مرزي مربوط به

2 مجهول داريم و تعداد معادلههاي Np ها به تعداد Qi (L)

2 است بنابراين اين دستگاه Np جبري ( 17 ) و ( 18 ) برابر با

معادله قابل حل است.

-3 محاسبات عددي

به طول 25 SMF − براي انجام محاسبات از يك فيبر 28

كيلومتر استفاده ميشود كه منحني سطح مقطع و ضريب

.[ اتلاف آن در شكل 2 نشان داده شده است[ 8

1400 1450 1500 1550 1600

0.05

0.1

Wavelength,nm

Attenuation cofficint,1/km 70

Effective area, μm2

effective area

attenuation cofficient

بر SMF − شكل 2: منحني سطح مقطع و ضريب تضعيف براي 28

[ حسب طول موج[ 8

در انجام محاسبات فرض مي شود كه همه سيگنالها داراي

0.1 است mW توان اوليه مساوي هستند و مقدار آن برابر با

. Sk (0) = 0.1mW = −10dBm : يعني

معادلههايي كه با آنها سر و كار داريم يك دستگاه معادله-

هاي ديفرانسيل و جبري غير خطي به هم جفت شده

هستند. براي حل اين معادلهها به صورت زير عمل ميكنيم:

در مرحله اول براي طول موج مركزي و دامنه پمپهاي

( گوسي يك حدس ميزنيم بنابراين با توجه به معادله ( 10

خواهيم داشت. Qi (L) ما شرط مرزي را براي مقادير نهايي

مجموع تعداد معادلههاي ( 9) و ( 10 ) و ( 15 ) و ( 16 ) كه در

2(Ns + Nm) واقع شرايط مرزي مسئله هستند برابر با

است. تعداد معادلههاي ديفرانسيل موجود هم برابر با

2 است. بنابراين تعداد معادلههاي ديفرانسيل و (Ns + Nm)

شرايط مرزي برابر بوده و معادلههاي ديفرانسيل مربوطه

قابل حل است. از آنجا كه بعضي از معادلهها داراي مقدار

اوليه، بعضي داراي مقدار نهايي و بعضي ديگر هم داراي

شرط مرزي مرتبط با شرايط مرزي معادلههاي ديگر هستند

براي حل اين دستگاه معادله ديفرانسيل از روش تفاضل

محدود استفاده ميشود.

2 است. اين Np تعداد معادلههاي ( 17 ) و ( 18 ) برابر با

معادلهها به صورت يك دستگاه معادلات غير خطي جبري

هستند. بعد از حل معادلههاي ديفرانسيل از الگوريتم نيوتن

رافسون استفاده ميشود و با توجه به مقادير بدست آمده

ميتوان مقادير طول موجهاي مركزي و دامنه ،βi (L) براي

پمپهاي گوسي را براي گام دوم بدست آورد. با اين مقادير

بدست آمده دستگاه معادله ديفرانسيل را دوباره حل مي-

كنيم. آن قدر اين كار را ادامه ميدهيم تا

( ) i L βها ، k E ، ها k

λ هاي بدست آمده از حل Qi (L) ها و

معادلههاي ديفرانسيل در روابط ( 17 ) و ( 18 ) صدق كنند.

در انجام محاسبات تعداد سيگنالها را 40 ، تعداد نمونههاي

تعداد پمپهاي گوسي را 4 پمپ ، (Nm = 60) پمپ را 60

-1575 nm و پهناي باند سيگنالها را از ( Np = 4 )

1525 انتخاب ميكنيم. مقدار پهناي پمپهاي گوسي nm

10 است. nm در نيمه بيشينه با هم مساوي بوده و برابر با

در شكل 3 طيف بهره بدست آمده بعد از بهينه سازي، نشان

داده شده است در اين شكل متوسط بهره بدست

0/25 است. dB 4/1 و اعوجاج بهره برابر با dB آمده

1520 1530 1540 1550 1560 1570 1580 1590

2.5

3.5

4.5

signal wavelength,nm

signal gain,dB

شكل 3 : طيف بهره سيگنال بدست آمده بر حسب طول موج

در شكل 4 منحني تغيير توان سيگنالها در طول فيبر نشان

داده شده است. در اين شكل تقويت سيگنالها و در جهت

عكس بودن پمپها به وضوح قابل مشاهده است.

1520

1540

1560

1580

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

signal wavelength,nm fiber length,km

signal power,mW

شكل 4 : تغيير توان سيگنالها بر حسب طول فيبر

در شكل 5 طيف توان ورودي پمپ بهينه شده نشان داده

شده است. طول موج مركزي پمپهاي گوسي برابر با

1484 نانومتر است. / 1460/2 و 3 ، 1438/2 ،1421/6

1400 1420 1440 1460 1480 1500

0.2

0.4

0.6

0.8

pump power,nm

pump power,arb.units

شكل 5 : طيف توان پمپ ورودي

656 است. روش mW در شكل 5 توان كل پمپ ورودي برابر

وردشي در كارهاي قبلي براي بهينه سازي تقويت كننده-

هاي رامان پمپ شده به وسيله پمپهاي تكفام[ 13 ] و

پمپهاي پيوسته با برازش گوسي مورد استفاده قرار گرفته

است[ 10 ]. همان گونه كه در اين مقاله نشان داده شد براي

بهينه سازي تقويت كنندههاي رامان پمپ شده به وسيله

پمپهاي گوسي نيز ميتوان از اين روش استفاده كرد ولي

بر خلاف روشهاي قبلي، از ابتدا فرض ميشود كه شكل

پمپ گوسي باشد ولي فركانسهاي مركزي و توان پمپها به

منظور كمينه سازي اعوجاج بهره بر اساس روش وردشي

تعيين ميشود و در اينجا از هيچ گونه برازش گوسي

استفاده نميشود. اشكال برازش گوسي اين است كه ممكن

است پهنا در نيمه بيشينه پمپهاي گوسي بدست آمده از

.[ مقدار آن در ليزرهاي نيمه هادي معمولي كمتر باشد[ 10

همچنين در اين روش ميتوان قيدهاي مختلفي روي توان

پمپها، مجموع توان پمپها و بهره متوسط تقويت كننده

اعمال كرد.

-4 نتيجه گيري

وردش روشي دقيق و كارامد در بهينه سازي تقويت كننده-

هاي رامان با هرگونه قيد است. در اين مقاله نشان داده شد

كه از اين روش ميتوان براي پيدا كردن شكل و مشخصهي

پمپهاي گوسي لازم براي كمينه كردن اعوجاج بهره

استفاده كرد. نه تنها براي پيدا كردن شكل پمپهاي گوسي

بلكه براي پيدا كردن پمپهايي با هرگونه شكل دلخواه مي-

توان از اين روش استفاده نمود. در اين روش هيچ گونه

محدوديتي براي اعمال هر گونه قيد دلخواه بر روي مجموع

توان پمپ ها و متوسط بهره تقويت كننده وجود ندارد.

+ نوشته شده در ساعت توسط ... |